Рефераты по БЖД

Теория управления. Принципы системного анализа

Таблица 2

№ опыта

X0

X1

X2

Y

1

2

3

4

5

1

+1

-1

-1

38

2

+1

+1

-1

68

3

+1

-1

+1

32

4

+1

+1

+1

62

Все дальнейшие вычисления полностью формализованы. Коэффициенты регрессии уравнения (3.2) определяют по формуле

(3)

где xin – значение xi, в n-ом опыте;

N – число опытов;

уп – значение отклика в n-ом опыте.

Для вычисления коэффициентов регрессии по табличным данным достаточно перемножить данные столбцов у и соответствующих xi,сложить результаты и поделить их на число опытов.

Так, по данным табл. 2 будем иметь

Искомое линейное уравнение поверхности отклика в закодированных переменных будет:

В натуральной (не кодированной) форме это уравнение имеет вид:

(4)

Рассмотренный в примере план эксперимента соответствует двум факторам для линейной функции. Если поверхность отклика нелинейна, а вы пытаетесь представить ее приближенное выражение, то в уравнении регрессии (1) следует добавить член b12x1x2, учитывающий взаимодействие факторов х1 и х2. В нашем случае линейной исходной поверхности отклика этот член будет равен нулю, в чем нетрудно убедиться, добавив 6-й столбец, элементы которого равны произведениям элементов 3-го и 4-го столбцов.

В общем случае много факторного эксперимента уравнение регрессии имеет вид:

(5)

Параметр b0 называют общим средним, параметры bi – главными эффектами (взаимодействиями нулевого порядка), параметры bij – эффектами взаимодействия первого порядка (эффектами двухфакторных взаимодействий), параметры bijk – эффектами взаимодействий второго порядка (эффектами трехфакторных взаимодействий) и аналогично b123 .n – эффектами взаимодействия порядка п-1 (эффектами n-факторных взаимодействий).

Наиболее часто используют два частных случая функции регрессии: линейную

(6)

и неполную квадратичную

(7)

Техника эксперимента с варьированием к факторов на двух уровнях сводится к проведению 2k опытов. Для построения матрицы планирования эксперимента при любом к следует дважды повторить матрицу планирования для случая к-1: один раз для нижнего уровня k-го фактора, а другой раз — для верхнего. Последовательность достраивания матриц планирования при увеличении к от двух до пяти показана в табл. 3. Первые четыре (отчеркнутые) опыта соответствуют двухфакторному эксперименту типа 22, повторяя табл. 2. Восьмифакторный план типа 23 дважды повторяет двухфакторный эксперимент при варьировании третьего фактора сначала на нижнем, а затем на верхнем уровнях. Аналогично строят планы полных факторных экспериментов при других значениях k.

Таблица 3

X0

X1

X2

X3

X4

X5

1

+1

-1

-1

-1

-1

-1

2

+1

+1

-1

-1

-1

-1

3

+1

-1

+1

-1

-1

-1

4

+1

+1

+1

-1

-1

-1

5

+1

-1

-1

+1

-1

-1

6

+1

+1

-1

+1

-1

-1

7

+1

-1

+1

+1

-1

-1

8

+1

+1

+1

+1

-1

-1

9

+1

-1

-1

-1

+1

-1

10

+1

+1

-1

-1

+1

-1

11

+1

-1

+1

-1

+1

-1

12

+1

+1

+1

-1

+1

-1

13

+1

-1

-1

+1

+1

-1

14

+1

+1

-1

+1

+1

-1

15

+1

-1

+1

+1

+1

-1

16

+1

+1

+1

+1

+1

-1

17

+1

-1

-1

-1

-1

+1

18

+1

+1

-1

-1

-1

+1

19

+1

-1

+1

-1

-1

+1

20

+1

+1

+1

-1

-1

+1

21

+1

-1

-1

+1

-1

+1

22

+1

+1

-1

+1

-1

+1

23

+1

-1

+1

+1

-1

+1

24

+1

+1

+1

+1

-1

+1

25

+1

-1

-1

-1

+1

+1

26

+1

+1

-1

-1

+1

+1

27

+1

-1

+1

-1

+1

+1

28

+1

+1

+1

-1

+1

+1

29

+1

-1

-1

+1

+1

+1

30

+1

+1

-1

+1

+1

+1

31

+1

-1

+1

+1

+1

+1

32

+1

+1

+1

+1

+1

+1

Перейти на страницу номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30 
 31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45 
 46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60 
 61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73 


Другие рефераты:

© 2010-2019 рефераты по безопасности жизнедеятельности