Разработка алгоритма системы ШАРУ на основe адаптивной фильтрации
За основу взят адаптивный трансверсальный фильтр первого порядка. В итоге получен регулятор, единственный коэффициент которого является коэффициентом передачи разрабатываемой системы адаптирующийся к нужному значению из расчета мощности шума на её входе и выходе. Для этого необходимо преобразовать выражение метода наименьших квадратов (1.2) для данного случая.
Выражение (1.5), описывающее метод наименьших квадратов, для адаптивного фильтра 1-го порядка:
, (1.5)
при этом выражение (1.1) преобразуется к виду (1.6):
. (1.6)
В качестве эталонного сигнала dk выбрана характеристика шума - среднеквадратическое отклонение. Таким образом, регулятор должен настраиваться так, чтобы шум на его выходе имел заданное, эталонное значение среднеквадратического отклонения СКОэ. В качестве сигнала ошибки 
взято отклонение СКОy на выходе регулятора от эталонного значения СКОэ. В качестве входного воздействия, используется оценка входного воздействия CКОх. Таким образом, (1.5) можно преобразовать к виду (1.7):
. (1.7)
С учетом (1.3) и того, что 
– дисперсия входного сигнала Dх, которая в свою очередь равна СКОх2, выражение (1.7) можно преобразовать к виду (1.8):
. (1.8)
Таким образом, корректировка коэффициента передачи для шума равна отклонению СКОу шума на выходе от эталонного значения СКОэ, нормированного к значению СКОх шума на входе.
Оценка СКОх шума на входе устройства производится по выражению (1.9):
, (1.9)
где N-количество усредняемых отсчетов. Аналогично производится оценка СКОу шума на выходе.
Вычисление квадратного корня в цифровой технике с фиксированной точкой – довольно трудоемкая операция. Для упрощения вычислений используют вариант приближенного расчета (замена среднеквадратического значения на среднее арифметическое) (1.10) для (1.9), который имеет погрешность порядка 0,3 – 0,5 дБ:
. (1.10)
Следует заметить, что элементной базой является ПЛИС, позволяющая, как и любое другое цифровое устройство, производить вычисления ограниченной разрядности. Распространенной формой представления чисел в ПЛИС – целые числа ограниченной разрядности. Так как разрабатываемая система не нуждается в широком диапазоне представления чисел, то в данном случае нет необходимости усложнять реализацию вычислениями с плавающей запятой.
Принимая во внимание, что заданный диапазон регулировки составляет от 0,5 до двух раз (что соответствует заданному в исходных данных диапазону 6 дБ +6 дБ), необходимо представить коэффициент передачи в виде целых чисел, введя масштабирующий коэффициент Nr. Масштабирование дробного коэффициента передачи W на целочисленную разрядную сетку производится путем умножения W на масштабирующий коэффициент. Для обратного преобразования выходной сигнал регулятора делится на масштабирующий коэффициент. Выбор коэффициента Nr производится исходя из удобства использования (можно выполнить деление на 2n арифметическим сдвигом влево) и необходимой точности.
Для расчета выходного сигнала с учетом особенностей цифровой техники получены выражения (1.11), (1.12):
; (1.11)
, (1.12)
где 
, 
.
Из выражения (1.8), видно, что корректировка коэффициента передачи зависит от среднеквадратического отклонения. Для минимизации погрешности, вносимой вычислением СКО, значение которого является параметром, осуществлен переход от его вычисления к вычислению дисперсии шума D (1.13):
. (1.13)
Значения Dx и Dy вычисляются по формуле (1.14);
. (1.14)
Так как дисперсия равна квадрату СКО, то нет необходимости расчета квадратного корня, а, следовательно, и внесения приближений, вносящих погрешности в расчет, но при этом вычисления будут производиться над числами большей разрядности.
Также возможен вариант оценки мощности шума на выходе устройства, основанный на использовании квадратурных составляющих сигнала, поступающих с выхода дециматора, расположенного на одной ячейке с системой ШАРУ. В таком случае выражение для расчета дисперсии, использующего СКО выходного сигнала, будет иметь вид (1.15):
. (1.15)
Аппроксимация выражения (1.15), которая особенно эффективна в аппаратурной реализации [3] выглядит следующим образом (1.16):
. (1.16)
Для случая, использующего дисперсию выходного сигнала (1.17):
, (1.17)
где xi и yi – квадратуры шума на выходе регулятора, N - количество усредняемых пар квадратур.
В данной главе проведен анализ исходных данных на дипломный проект и рассмотрены основные принципы адаптивной фильтрации. Показано, что при реализации в цифровом виде, без применения аналогового аттенюатора, на основе принципов адаптивной фильтрации, можно разработать систему ШАРУ, обеспечивающую большую точность подстройки, а также обладающую большей стабильностью. Рассмотрены различные варианты алгоритмов построения системы, учитывающие целочисленный характер вычислений, возможность использования для расчета квадратурных составляющих выходного сигнала и упрощения расчета (выбор масштабирующего множителя, приближения для расчета СКО). Получены выражения, описывающие приведенные алгоритмы.
2. Математическое моделирование и выбор алгоритма
Математическое моделирование
В настоящее время при проектировании радиотехнических систем актуальна проблема анализа их работоспособности при помощи компьютерного моделирования. Компьютерное моделирование – это математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники. В рамках дипломного проекта применяется программная среда Matlab [4]. Данная среда имеет обширные возможности для реализации моделей.
Компьютерное моделирование подразделяется на аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическое моделирование предполагает использование математической модели реального объекта в форме алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих выходные переменные с входными, дополненных системой ограничений. При этом предполагается наличие однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнений.
Скачать реферат