Применение математических методов в государственной противопожарной службе

(17)

Из первого уравнения

.

Из второго уравнения

Исходные данные для расчёта вызовов пожарных подразделений города за период с г. по г. для расчёта главного уровня динамического ряда.

Получим прогнозируемое значение числа вызовов пожарных подразделений города на последующие годы.

В общем случае прогнозирование явлений основывается на предположении, что выявленная за анализируемый период времени тенденция будет сохраняться и в будущем, т.е. в прогнозируемом периоде, причём данные будут существенно надёжнее, если использовать в анализе достаточно большой период времени. Период прогнозирования должен составлять не более 1/3 от числа лет в прогнозируемом периоде, т.е. 33%.

Оценим уравнение (18), отражающее динамику числа выездов пожарных подразделений с точки зрения однородности.

Коэффициент вариации определяется по формуле:

(19)

где - коэффициент вариации;

- среднее квадратное отклонение;

- средняя арифметическая.

Среднее арифметическое определяется по формуле:

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

где: хi – значение признака;

fi - частота возникновения хi признака;

- общая численность совокупности

Среднее квадратичное отклонение есть корень квадратный из дисперсии (среднего квадрата) и определяется по формуле:

(20)

где: - дисперсия (средний квадрат)

Дисперсия (средний квадрат) есть отношение суммы квадратов отношений индивидуальных значений признаков от их средней к численной совокупности.

Дисперсия (средний квадрат) для арифметической простой определяется по формуле:

(21)

Дисперсия (средний квадрат) для арифметической взвешенной определяется по формуле:

(22)

Считают, что изучаемая совокупность однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%. Если же он больше 33% то говорят о том, что среднее значение не является типичным для данной совокупности.

Прогноз основных параметров оперативной обстановки в городе.

Для использования модели (18) в качестве инструмента прогнозирования достаточно вместо ti в уравнение подставить значение текущего (прогнозируемого) года.

Результаты выравнивания динамического ряда числа вызовов пожарных подразделений и оценку прогноза до _ года представим графически

Моделирование потока вызовов пожарных подразделений

При определении основных показателей оперативной обстановки необходимо установить:

Интенсивность (или плотность) потока вызовов пожарных подразделений (ПП), равная среднему числу событий (вызовов ПП), возникающих в единицу времени. Значение оценивается по формуле:

(вызовов/ед.времени) (23)

где: число вызовов в исследуемом периоде времени;

исследуемый период времени.

Математической моделью простейшего потока событий, описывающей распределение вероятностей возникновения того или иного числа событий на интервале времени определенной длительности, может являться закон распределения Пуассона. В соответствии с этим законом теоретическая вероятность того, что на интервале времени возникает ровно k событий, вычисляется по формуле:

(k=0,1,2,3, .) (24)

где: число вызовов в интервале времени ; факториал числа вызовов за интервал времени.

При использовании формулы (20) размерность единиц измерения времени в величинах и должна быть согласована. Для интервала времени фиксированной длительности вероятности (k=0,1,2, …) связаны между собой соотношением:

(25)

Эмпирическая вероятность того или иного “k” событий в течение суток вычисляется по формуле:

, (26)

где: - число суток с указанным числом вызовов.

Определение теоретического распределения числа суток с тем или иным числом вызовов пожарных подразделений в течение анализируемого периода времени определяется по формуле:

(27)